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参考文献
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参考書名： 人工知能パートナー（ＡＩＰＳ）を支える
デジタル回路の世界
ISBN 978-4-88359-339-2 C3055
本体 9000円＋税
Ｂ５サイズ 上製 475ページ （ハードカバー）
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書籍の出版社の紹介
TEL: 042-765-6460(代) 青山社
https://www.seizansha.co.jp/ISBN/ISBN978-4-88359-339-2.html
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補足資料 人工知能パートナーシステム(AIPS) を支える基礎知識（３）
(３)数値計算法
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本書「デジタル回路の世界」を購入された読者のみなさまには、
本書購入日時と購入手段（購入書店）を記載の上、
hagihara-yoshiaki@aiplab.com にご連絡いただければ、
この補足資料の解答集 (Lecture Note) をお送りします。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 01
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1.01 10進法数 D[ ]＝41.6875 を２進法数に変換しなさい。
1.02 ２進法数 B[ ]＝101001.1011 を 10進法数に変換しなさい。
1.03 半精度(16bit),単精度(32bit),倍精度(64bit),４倍精度(128bit)の各場合の
IEEE574形式を説明せよ。例外処理の場合についても説明せよ。
1.04 10進法小数 N32=14.5 の時、単精度(32bit)IEEE574形式 N32[ ]を求めよ。
1.05 10進法数のわり算を使って、２進法小数＝0.10111 を例に、
10進法小数に変換する方法を説明せよ。
1.06 ２進法数のわり算を使って、10進法小数＝785.43 を例に、
２進法小数に変換する方法を説明せよ。
1.07 ２進法整数＝01101000 を10進法で表記せよ。
1.08 10進法整数＝72 を２進法で表記せよ。
1.09 ２進法小数＝0.011 を10進法で表記せよ。
1.10 10進法小数＝0.3125 を２進法で表記せよ。
1.11 10進法数=-0.098 を10進浮動小数点数形式で表記せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 02
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2.01 １０進法小数 N32 の 単精度IEEE274形式＝N32[ ]が、
N[32] = ( 1 0111111111 100 0000000000 0000000000 )
の時、１０進法小数 N32を求めよ。
2.02 9 bit（ 9 けた )の１０進浮動小数点数形式 N9[ ] の
解像度（分解能）について、N9=1 を例に説明せよ。
N9が10のn乗の場合はどうか？
2.03 IEEE574単精度浮動小数点で表記できる最大値は、
何けた未満で、何けた以上か？
2.04 IEEE574単精度浮動小数点形式で表記可能な有効けた数は
10進法表示では何けたになるか？
2.05 IEEE574倍精度浮動小数点で表記できる最大値は、
何けた未満で、何けた以上か？
2.06 IEEE574倍精度浮動小数点形式で表記可能な有効けた数は
10進法表示では何けたになるか？
2.07 真の値 T=3.141592 ; 近似値 A=3.14 ; の時、
絶対誤差 AE , 相対誤差 RE , 精度 P を求めよ。
2.08 プラスの数のみを扱う 10進法数8けた(8 bit)の浮動小数点数形式 N8[ ] での
丸め誤差について説明せよ。10進法数10けた(10 bit)の場合はどうか？
2.09 ２つの近い数 A と B の差を求める時のけた落ちによる相対誤差を説明せよ。
2.10 ２次方程式の公式を導け。けた落ちを回避するにはどうすればよいか？
2.11 等比級数とは？ 基本比 a=1/2 の等比級数はいくらになるか？
2.12 Taylor級数とは？cos(x)とsin(x)のTaylor級数を求めよ。
2.13 πの値を級数で近似せよ。
2.14 三角関数 cos(x) と sin(x)の定積分の性質を説明せよ。
2.15 フーリエ級数とは？ f(x) が step 関数の場合のフーリエ級数を求めよ。
f(π/2)=0 から πの値をフーリエ級数として求めよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 03
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3.01 それぞれ、(1)反復法(2)Newton法(3)割線法(4)はさみ法で
n次方程式を解く手順を説明しなさい。
3.02 具体的に、 n=2,a[2]=1,a[1]=0,a[0]=p とする時、
Newton 法での計算方法を説明しなさい。
3.03 面積がPの正方形の１辺の長さを求めたい。
実効的にNewton法で求める手順を説明しなさい。
3.04 体積がPの正立方体の１辺の長さを求めたい。
実効的にNewton法で求める手順を説明しなさい。
3.05 f(x)は２つの根 x=1 と x=3 を持つ関数とする。
また、x の絶対値が無限大になると f(x)は -0 に近づくとする。
具体的なf(x)を例にして、Newton 法でこの２つの根を求めるとき、
必ずしも近くにある根に収束するとは限らないことを示せ。
また、発散条件なども説明せよ。
3.06 黄金比とは？
3.07 Newton法は複素数領域でも有効であることを、具体的な例で、説明せよ。
3.08 デジタル回路の反転 ( CMOS inverter ）回路 inv( ) とは？
反転回路 inv( )の入出力特性を数値計算で求める手順を説明せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 04
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4.01 複素数が 2 x 2 の行列式と １対１対応することを使って、
複素数のたし算とかけ算について説明せよ。
4.02 ２点 P(a,b) と Q(c,d) を通る直線の方程式について説明せよ。
4.03 微分の定義を説明せよ。
4.04 Taylor 級数について説明せよ。
4.05 積分の定義を説明せよ。
4.06 以下の DCDL code で 定義される RLCのnetwork 回路図 RLCNET( ) を描け。
define RLCNET( ) { v=1;
input V(t) = v exp(jwt), GND;
output V1(t)～V5(t) , IR1(t)～IR5(t),
IC1(t)～IC4(t), IL1(t)～IL2(t);
R1(V,V1)=1;R2(V,V2)=2;R3(V3,GND)=3;
R4(V3,V4)=4;R5(V5,GND)=5;
wC1(V2,V3)=1; wC2(V2,GND)=2; wC3(V1,V4)=3;wC4(V4,GND)=4;
wL1(V1,V3)=1;wL2(V4,V5)=1; }
●V1～V5,IR1～IR5,IC1～IC4,IL1～IL2 の値（複素数）を求めよ。
たとえば、 V1(t)= V1 exp(jwt) , IC1(t)=C1 exp(jwt) 等 となる。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 05
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5.01 連立方程式 A[ ][ ]X[ ]=B[ ] を掃き出し法で解く方法を説明せよ。
具体的な (x,y,z) を未知数とした連立方程式を例に説明せよ。
2x+2y+6z=24; 3x+5y+13z=52;5x+8x+24z=93;
5.02 連立方程式 A[ ][ ]X[ ]=B[ ] をガウス(Gauss)消去法で解く方法を説明せよ。
具体的な (x,y,z) を未知数とした連立方程式を例に説明せよ。
2x+2y+6z=24; 3x+5y+13z=52;5x+8x+24z=93;
5.03 連立方程式 A[ ][ ]X[ ]=B[ ] を LU 分解法 で解く方法を説明せよ。
5.04 行列式 A[ ][ ]を A[ ][ ]=L[ ][ ]U[ ][ ] に分解する手順(algorithm)を
具体的な (x,y,z) を未知数とした連立方程式を例に説明せよ。
2x+2y+6z=24; 3x+5y+13z=52;5x+8x+24z=93;
5.05 連立方程式 A[ ][ ]X[ ]=B[ ] を掃き出し法で解く方法を説明せよ。
具体的な (x,y,z) を未知数とした連立方程式を例に説明せよ。
3x-3z=6;4x+y=4;-x+y+2z=0;
5.06 連立方程式 A[ ][ ]X[ ]=B[ ] をガウス(Gauss)消去法で解く方法を説明せよ。
具体的な (x,y,z) を未知数とした連立方程式を例に説明せよ。
-2x+2y=0;3x-3y+z=1;2x+y+6z=9;
5.07 行列式 A[ ][ ]を A[ ][ ]=L[ ][ ]U[ ][ ] に分解する手順(algorithm)を
具体的な (x,y,z) を未知数とした連立方程式を例に説明せよ。
x+z=b1;2x+y+z=b2;3x+4y+z=b3;
5.08 行列式 A[ ][ ] の余因数行列 Y(k,i)[ ][ ]を定義せよ。
３次元空間ベクトル A[ ]とB[ ]の外積との関係を説明せよ。
5.09 行列式 A[ ][ ]の逆行列式 invA[ ][ ]を求めよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 06
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6.01 LU分解の計算Algorithmを説明せよ。
6.02 LU分解を使って A[ ][ ]X[ ]=L[ ]U[ ]X[ ]=B[ ]を
計算するAlgorithmを説明せよ。
6.03 水源のダムの放流問題について説明せよ。
6.04 金属の中の電子の物理モデルについて説明せよ。
6.05 Jacob法とは？
6.06 ガウス・ザイデル法とは？
6.07 SOR法とは？
6.08 対角優位行列とは？
6.09 行列式の固有値とは？
6.10 次の連立方程式を掃き出し法で解け。
3x-3z=6;4x+y=4;-x+y+2z=-3;
6.11 次の連立方程式をガウス消去法で解け。
-2x+2y=0;3x-3y+z=1;2x+y+6z=9;
6.12 次の行列式A[ ][ ]をLU分解し det(A)を求めよ。
A[1][ ] = (1 0 1) ; A[2][ ] = (2 1 1); A[3][ ] = (3 4 1);
6.13 次の連立方程式を Jacob法で反復計算する方法を説明せよ。
3x-z=3 ; x+2y=0 ; x-y+3z=1 ;
6.14 次の連立方程式を ガウス・ザイデル法で反復計算する方法を説明せよ。
3x-z=3 ; x+2y=0 ; x-y+3z=1 ;
6.15 2x2 の行列式の値とその逆行列式を求める方法を説明せよ。
3x3 の行列式の値を求める方法を説明せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 07
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7.01 3点を直線で近似する方法を説明せよ。
それを一般化して m 個の点を、
n次多項式で近似する方法を説明せよ。
7.02 ２次の Newton 補間とは？
7.03 Lagrange補間多項式とは？
Newton補間多項式と比較して説明せよ。
7.04 m=4 個の点で
x[0]=-2;y[0]=2;x[1]=-1;y[1]=1;
x[2]= 1;y[0]=0;x[3]= 2;y[3]=1; として、
３次多項式 P3(x) を求めよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 08
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8.01 関数補間に関係する課題を List Up せよ。
8.02 ① y=f(x)=(x-α）(x-β)の最大値と最小値を
x=-1 からx=1までの範囲 [-1,1] で求めよ。
② 2 x 2 行列式で ２元連立線形方程式を
計算する方法を説明せよ。
8.03 ① n次多項式の MiniMax法について説明せよ。
②三角関数の加法定理を導け。
③ Chevyshev多項式を定義せよ。
8.04 ルンゲの関数とは？ Chevyshev補間点とは？
8.05 (n-1)次のChevyshev補間多項式 P8(x)を求めよ。
8.06 Chevyshev多項式の選択直交性とは？
8.07 Chevyshev多項式の定義 Tn(x)=cos( n arc cos(x) ) より、
T[k+1](x)=(2x)T[k](x)-T[k+1](x)の関係を導け。
8.08 Chevyshev関数 T[n](x)の公式を使って
T[4](x)関数を求めよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 09
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9.01 区間[a,b]の範囲で定義される関数 ｙ=f(x) の、
定積分を求める３つの方法を比較説明せよ。
①区分求積法
②台形求積法
③Simpson求積法
9.02 ①３点 (a,A),(b,B),(c,C)を通る二次方程式を求めよ
②区間 [a,c] で定義されるこの二次方程式の定積分を求めよ。
9.03 区間 [0,1] で定義される 関数
f(x)=4/(1+x*x)
の定積分の値を、
次の３つの求積法の計算Algorithmをもとに、
C-source program で coding して、 数値計算的に求めよ。
①区分求積法
②台形求積法
③Simpson求積法
④また、この定積分の値を解析的に求めよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 10
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10.01 台形公式で S[n]の結果を利用して S[2n]を求める方法を説明しなさい。
10.02 台形公式の誤差 error[n]=S-S[n] と Δx の関係を説明しなさい。
S1[n] = { 4 S[2n] - S[n] } / 3 の関係を導き説明しなさい。
10.03 補間と補外との違いはなにか？
10.04 Level=2 の Ronburg積分公式
S2[n] = { 16 S1[2n] - S1[n] } / 15
を導き説明しなさい。
さらに、その公式を任意のLevelの値に一般化しなさい。
10.05 1 から n までの整数の m 乗の総和 S[m](n) の値を求めなさい。
10.06 xの２乗の放物線の区間[0,1]の定積分の値を、区間をn等分して、
解析的に、その面積を求めなさい。
その誤差がnの値にどう関係するかを説明しなさい。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 11
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11.01 dy/dx=y/(1+x) with y(0)=1 を解析的に解きなさい。
11.02 Euler法を説明しなさい。
dy/dx=2y/(1+x) with y(0)=0.5 を解析的にまず解き、
Euler法で手計算で求めた値を比較し、その誤差を求めよ。
11.03 ホイン法を説明しなさい。
dy/dx=2y/(1+x) with y(0)=0.5 をホイン法で手計算で求め、
その誤差が Euler 法と比較して縮小していることを確認せよ。
11.04 Runge-Kutta法とは？
実際にC-program を使て計算し誤差がどう縮小するか確認しよう。
11.05 合成関数の微分について説明せよ。
11.06 偏微分とは？
11.07 ２次のTaylor展開とは？
11.08 拡散方程式とは？
11.09 粒子の保存則（ Continuity Equation)について説明せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(３)数値計算法
講義 12
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12.01 Eulerの公式(指数関数と三角関数は兄弟）を説明しなさい。
XのN乗の根、２次方程式、３次方程式、４次方程式の根を求めよ。
12.02 N次元（未知変数がN個）の線形連立方程式 A[ ][ ]X[ ]=B[ ]を
掃き出し法で数値計算的に求める方法を説明しなさい。
12.03 ２ｘ２の行列式A[ ][ ]の値(det)とその逆行列式 invA[ ][ ]を求めよ。
３ｘ３の行列式A[ ][ ]の値(det)とその逆行列式 invA[ ][ ]を求めよ。
NｘN の行列式A[ ][ ]の値(det)とその逆行列式 invA[ ][ ]を求めよ。
12.04 はさみ法で 非線形方程式 f(x)=0 の根を求める方法を説明しなさい。
N次元（未知変数がN個）の連立非線形方程式の根を求める方法を説明しなさい。
12.05 等比級数とは？ Taylor 級数とは？
12.06 任意の関数 y=f(x)の区間[a,b]での定積分を、
数値計算で求める方法を説明しなさい。
12.07 dy/dx=f(x,y)なる非線形微分方程式を数値計算的に求める方法を説明せよ。
12.08 N次元（未知変数がN個）の連立非線形微分方程式を解く方法を説明せよ。
12.09 音声信号や画像信号のアナログ信号の時間関数 A(t)に対して、
そのフーリエ変換、すなわち、時間関数 A(t)の周波数成分を求めよ。
12.10 水門が開いた時に水がどっと流れ出す様子をイメージして、その様子を、
数値計算法（CG=computer graphicsの基礎）で求めます。
NMOS transistorの水門モデルにおいて、source電圧を VS=0 とし、
drain 電圧を VD=Vdd とする。今、水門が t=0 の時に開き、
時間間隔[0,T] の間で、水門gate電圧が VG(t)=(Vdd)(t)/(T) で、
ゆっくり水門が開く時、その場合の電流特性を示す物理関係式を求めよ。
その関係式(時間 t と距離 x に関する偏微分方程式）を数値計算的に解き、
この水門に流れる電荷密度関数 q(t,X)と電流関数I(t)を求めよ。
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補足資料 人工知能パートナーシステム(AIPS) を支える基礎知識
(３)数値計算法
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参考書名 人工知能パートナー（ＡＩＰＳ）を支える
デジタル回路の世界
ISBN 978-4-88359-339-2 C3055
本体 9000円＋税
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