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参考文献
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参考書名： 人工知能パートナー（ＡＩＰＳ）を支える
デジタル回路の世界
ISBN 978-4-88359-339-2 C3055
本体 9000円＋税
Ｂ５サイズ 上製 475ページ （ハードカバー）
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書籍の出版社の紹介
TEL: 042-765-6460(代) 青山社
https://www.seizansha.co.jp/ISBN/ISBN978-4-88359-339-2.html
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(1)基礎情報数学
講義 01
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1.01 K=0 から K=10 までの 10進法数 K を２進法 K[ ] で表わせ。
1.02 約数とは？公約数とは？
1.03 40 の約数の集合の要素を書き出せ
1.04 48 の約数の集合の要素を書き出せ
1.05 40と48 の公約数の集合の要素を書き出せ
1.06 最大公約数とは？
1.07 40と48 の最大公約数は何か？
1.08 公約数と最大公約数の関係は何か？
1.09 関数とは？「デジタル回路も関数」とは？
1.10 倍数とは？公倍数とは？
1.11 6 の公倍数の集合の要素を書き出せ
1.12 4 の公倍数の集合の要素を書き出せ
1.13 6と4 の公倍数の集合の要素を書き出せ
1.14 最小公倍数とは？
1.15 6と4 の最小公倍数は何か？
1.16 公倍数と最小公倍数の関係は何か？
1.17 通分とは？
1.18 ２つの分数のたし算 ADD( )とひき算SUB( )の計算（algorithm)を説明せよ。
1.19 ２つの分数 A[ ]/B[ ] と C[ ]/D[ ]がある時、
その２つの分数のたし算ADD( )の結果 E[ ]/F[ ] と、
その２つの分数のひき算SUB( )の結果 G[ ]/H[ ] の意味を説明せよ。
A[ ]B[ ]C[ ]D[ ]ADD4( ) -> E[ ]F[ ];
A[ ]B[ ]C[ ]D[ ]SUB4( } -> G[ ]H[ ];
1.20 次の計算結果 X[ ] と Y[ ] を求めよ。
1[ ]4[ ]2[ ]5[ ]ADD4(1)3[ ]10[ ]SUB4(1) -> X[ ]Y[ ] ;
1.21 ２つの分数のかけ算 MUL4( ) の計算（algorithm)を説明せよ。
1.22 次の計算結果 X[ ] と Y[ ] を求めよ。
3[ ]4[ ]5[ ]2[ ]MUL4(1)4[ ]25[ ]MUL4(2) -> X[ ]Y[ ] ;
1.23 ２つの分数のわり算 DIV4( ) の計算（algorithm)を説明せよ。
1.24 次の計算結果 X[ ] と Y[ ] を求めよ。
(1) 6[ ]1[ ]1[ ]3[ ]DIV4(1) -> X[ ]Y[ ] ;
(2) 5[ ]7[ ]6[ ]1[ ]DIV4(1) -> X[ ]Y[ ] ;
1.25 繁分数とは？
1.26 次の計算結果 X[ ] と Y[ ] を求めよ。
(1) {2[ ]3[ ]}{4[ ]5[ ]} DIV4(1) -> X[ ]Y[ ] ;
(2) 1[ ]1[ ]{3[ ]4[ ]2[ ]3[ ]ADD4(1)}DIV4( ) -> X[ ]Y[ ] ;
1.27 等式とは？
1.28 方程式とは？
1.29 方程式の解とは？
1.30 方程式を解くとは？
1.31 恒等式とは？
1.32 等式の基本性質を４つ(a),(b),(c),(d)を説明せよ。
1.33 等式の基本性質(a)の例をあげよ
1.34 等式の基本性質(b)の例をあげよ
1.35 等式の基本性質(c)の例をあげよ
1.36 等式の基本性質(d)の例をあげよ
1.37 分数の性質を２つ(e),(f)を説明せよ。
1.38 オームの法則とは？
1.39 電気抵抗とは？
1.40 最大許容電圧 Vmax (volt) の直流電圧計を２個直列につないだ。
両端に Vdd(volt)の電圧をかけた。
２つの直流電圧計の内部抵抗をそれぞれ R1(ohm)とR2(ohm)とする。
各電圧計の示す電圧値 E1 と E2 を 求めよ。
1.41 コンデンサー（容量）とは？ 電荷(Q)との関係は？電流（Ｉ）との関係は？
1.42 それぞれ静電容量値 C1(farad)とC2(farad)の容量 C1( )とC2( )を直列につないだ。
両端に Vdd(volt)の電圧をかけた。
容量 C1( )の両端にかかる電圧 E1( volt) はいくらか？
容量 C2( )の両端にかかる電圧 E2( volt) はいくらか？
(C1,C2) と(E1,E2)の間にはどういう関係があるか？
1.43 次のDCDL code で記述した回路 CT001( )がある。
define CT001( ) { input E , b, S ; output a ;
C1(1)[E][1];C1(2)[1][2];C1(3)[2][a];
C2(1)[a][b];S(1)[S][a][3];C0(1)[3][b]; }
この回路の回路図を描け。
1.44 今、S＝0 の時、node端子の電位差 b[ ] - a[ ] = E1 volt であった。
[E][b][S]CT001(1)->[a] ; node端子[E]の値 E[ ] を求めよ。
S = 1 の時の node端子の電位差 b[ ] - a[ ] = E2 volt を求めよ。
1.45 金属の物理モデルを説明せよ
1.46 コンデンサー(容量）の物理モデルを説明せよ
1.47 絶縁体の物理モデルを説明せよ
1.48 抵抗体の物理モデルを説明せよ
1.49 電子とは？ 原子とは？
1.50 基本電子部品（diodeやtransistor）の基本材料である半導体とは何か？
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(1)基礎情報数学
講義 02
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2.01 単項式とは？多項式とは？整式とは？
2.02 単項式の例をあげよ。多項式の例をあげよ。
3.03 次数とは？係数とは
2.04 ５次の単項式の例をあげよ。その係数とは？
2.05 多項式の次数とは？
2.06 (i) a について３次式の例をあげよ。
(ii) x,yについては４次式で、ｘについては３次式の例をあげよ。
(iii) xについては２次式、aとbは係数で、cは定数項の例をあげよ。
2.07 整式の計算法則を３つあげよ。
2.08 ２つのx１の２次式A(x)とB(x)の例をあげよ。その足し算と引き算を求めよ。
2.09 (i) 長さＬのケーブル(cable)とは何か？
マーレーループ法とは？
(ii) ホイーストブリッヂとは？
(iii) 長さＬのケーブルが始点からx離れた地点で地絡事故が生じた。
x の値を求める方法を説明せよ。
2.10 define RRRR( ) { [E][A]R1(1);[E][B]R2(1);[A][F]R3(1);[B][F]R4(1); }
この回路図 RRRR( )を描け。
cable の長さ L = 5 Km とする。地絡事故点をＦとする。
R1/R2=4 の時、BFの距離を求めよ。
2.11 指数法則とは？
2.12 ２つの単項式のかけ算の例を３つあげて、指数法則に従い計算せよ。
2.13 (1) x についての多項式を２つあげて、そのかけ算を求めよ。
(2) a についての多項式を２つあげて、その割り算を実行せよ。
(3) x についての多項式を２つあげて、その割り算を実行せよ。
2.14 乗算の公式（Ｉ）を説明せよ。
2.15 多項式のかけ算の例を３つあげて、その式を展開せよ。
2.16 アルキメデスのピラミッドとは？
2.17 多項式の３乗の例を２つあげて、それを展開せよ。
2.18 因数分解の公式（Ｉ）を説明せよ。
2.19 多項式の例を４つあげて、因数分解の公式（Ｉ）を使って因数分解せよ。
2.20 因数分解の公式(II)を説明せよ。
2.21 xについての２次多項式の例を１つあげて、それを因数分解する手順を説明せよ。
2.22 xとyについての２次多項式の例を１つあげて、それを因数分解する手順を説明せよ。
2.23 因数分解の公式(III)を説明せよ。
2.24 整式の約数とは？倍数とは？最大公倍数とは？最小公倍数とは？
2.25 A(x)をxについての２次式、B(x)をxについての４次式、
C(x)をxについての３次式とする例をあげて、
その最大公約数と最小公倍数を求めよ。
2.26 分数式とは？
2.27 分数式の性質と乗法・除法について説明せよ。
2.28 分数式を約分するとは？ 既約分数式とは？
2.29 分数式を既約分数式にする例を３つあげよ。
2.30 分数式を通分するとは？
2.31 分数式を通分する例を２つあげよ。
2.32 有理数とは？無理数とは？
2.33 √２が無理数であることを証明せよ。
2.34 ある数を２乗してさらにルート（√）をとるとどんな数になるか？
2.35 (1) ２乗して９になる数は何か？
(2) ２乗したらマイナスになる数はどんな数か？
(3)その数のルート（√）が整数となる例をあげよ。
2.36 ルート（√）の乗算・除算を説明せよ。
2.37 define CCC( ) { [A][1]C1(1);[1][2]C2(1);[2][B]C3(1): }
この回路図 CCC( ) を描け。端子[A]と{B]の間の電圧をVABとする。
容量C1(1)にかかる電圧はVABの(2/3)だった。
C1の値をC2とC3で表わせ。
2.38 define RRR( ) { [E][1]R4(1);[1][0]R4(2);[1][0]R20(1);[1][0]R80(1);
input IE,R4,R20,R80; output I80; }
この回路図RRR( )を描け。
R4=4Ω,R20=20Ω,R80=80Ω,IE=100A の時、I80の値を求めよ。
2.39 define RC( ) { input Vin ; output Vout ;
[Vin][Vout]R(1);[Vout][0]C(1); }
define Vin(t) { if t<=t1, return Vin=0 ;
if t<=t2, return Vin=E ; return Vin=0 ; }
この回路図 RC( ) と入力信号 Vin(t)の波形図を描け。
出力信号 Vout(t) を求め、その波形図を描け。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(1)基礎情報数学
講義 03
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3.01 複素数とは？今までの常識では数でない「数」とは？
3.02 ２乗したらマイナスの値をとる「数」の例を４つあげよ。
3.03 集合体の概念と図を使い複素数、実数、無理数などの関係を説明せよ。
scalar とは？ vector とは？
3.04 ２つの複素数が等しい条件を説明せよ。複素数には大きさがあるか？
3.05 複素数の加法・減法・乗法・除法を説明せよ。
3.06 (1)２つの複素数の演算結果が複素数となる例を示せ。
(2)２つの複素数の演算結果が虚数となる例を示せ。
(3)２つの複素数の演算結果が実数となる例を示せ。
3.07 複素数の共役とは？
3.08 ２次方程式の解法を説明せよ。判別式とは？
3.09 (1)２つの異なる実根を持つ２次方程式の例を示し、それを解け。
(2)重根を持つ２次方程式の例を示し、それを解け。
(3)２つの異なる複素数を持つ２次方程式の例を示し、それを解け。
3.10 a,b,cを係数とする２次方程式のグラフを１８通りの場合で描け。
3.11 (1)判別式の値を負となる２次方程式の例を示せ。
(2)判別式の値を正となる２次方程式の例を示せ。
(3)判別式の値を0となる２次方程式の例を示せ。
3.12 対称関数 S とは何か？
N=2,3,4 の場合で、Ｎ次方程式の根を
X[1],X[2],,,,X[N]とした場合、対称関数 S[N][K] を定義せよ。
また、for K=1 to N において、Ｎ次方程式の根 X[K} を、
それぞれ、K 乗したものを、for K=1 to N で 総和し、
その総和した合計を T[N][K] と定義する時、
T[N][K]を S[N][K] で表記せよ。
3.13 N=2 の場合で、具体的な２次方程式を例にとり、
S[2][1] = α＋β ；S[2][2] ＝αβとする。
T[2][2] の値を求めよ。
3.14 N=2 の場合で、具体的な２次方程式 y=f(x) を例にとり、
まずその２つの根αとβを求め、f(x)を因数分解せよ。
3.15 a=4,b=-20,c=7 の２次方程式を同様に因数分解せよ。
3.16 define RR1( ) { [E][0]R1(1);[E][0]R2(1) ;}
define RR2( ) { [E][1]R1(1);[1][0]R2(1) ;}
この２つの回路図を描け。
RR1(1) 回路の消費電力がRR2(2)回路の６倍だった。
また R1 = １Ωだった、R2 の値はいくらか？
3.17 define CCC( ) { [V][1]C1(1);[1][0]C2(1);[1][0]C3(1);}
この回路の図を描け。
C2 に蓄積される電荷量Q2を求めよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(1)基礎情報数学
講義 04
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4.01 2元１次連立方程式とは？例をあげ、それを解け。
4.02 加減法とは？加減法でそれを解け。
4.03 代入法とは？代入法でそれを解け。
4.04 等値法とは？等値法でそれを解け。
4.05 ベクトル X[ ], B[ ] と行列式 A[ ][ ]を定義し
連立方程式を A[ ][ ]X[ ] = B[ ] と表記し、
これを解く方法を説明せよ。
逆行列式 invA[ ][ ]とは？
4.06 A(x)/a=B(x)/b+C(c)/c ; D(y)/d=E(x)/e+F(x,y)/f ;
の形をした２元１次連立方程式の例をあげ、
それを行列式とベクトルを使って解け。
4.07 連立方程式｛ ax+by=e;cx+dy=f;｝の一般解を求めよ。
4.08 define EERRR( ) { input E1,E2; output Vout;
[E2][Vout]R2(1);
[E1][Vout]R3(1):
[Vout][0]R1(1); }
この回路図を描け。
E1=4E;E2=3E;R1=3R;R2=2R;R3=3Rとして、I1とI2を求めよ。
4.09 define EERRR( ) { input E1,E2; output V1;
[E1][V1]R1(1);
[E2][V1]R2(1):
[V1][0]R3(1); }
この回路図を描け。
R1=2Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,E1=44 v,E2=52 vの時、V1を求めよ。
この回路の全消費電力(total power consumption)を求めよ。
4.10 ２つの複素数 a+jb=Z[ ]、c+jd=W[ ]と表記する。
２つの複素数のかけ算 P[ ]=Z[ ]W[ ] を定義し、
複素数平面でのこの３つの点Z,W,Pの関係を説明せよ。
4.11 |P| = |Z| |W| であることを証明せよ。
4.12 三角形の加法定理を導け。
4.13 z[ ]=(√3,1);W[ ]=(1,1)とする時、
P[ ]=Z[ ]W[ ] の複素数平面での実数軸となる角度を求めよ。
4.14 複素数 Z[ ]=a+jb=(a,b) を行列式 Z[ ][ ]として表記せよ。
虚数 j を 行列式で表記せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(1)基礎情報数学
講義 05
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5.01 60分法とは？度数法とは？
5.02 弧度法とは？ radian とは？
5.03 度数と弧度の値を対比して表記せよ。
5.04 三角関数とは？
5.05 始線とは？動径とは？
5.06 三角関数の典型的な値を表記せよ。
奇数関数とは？偶数関数とは？
5.07 sin(x)とcos(x)のグラフを描け。
sin(x)とcos(x)の関係を説明せよ。
x=135°の場合の値を求めよ。
5.08 X-Y 座標系に半径１の単位円を描き、
三角関数を定義し、直角三角形の性質を使い
その重要な関係を導け。
5.09 三角関数は周期はいくらか？
X-Y 座標系に半径１の単位円を描き、
sin(θ)が奇数関数で、cos(θ）が偶数関数であることを導け。
5.10 三角関数を180°ずらすとどうなるか？
5.11 三角関数を90°ずらすとどうなるか？
5.12 θ = 0°、30°、45°、90°の場合の各三角関数の値を求めよ。
5.13 (1) 電球の明るさ(F)の単位は何か？
光をエネルギーの粒としてその関係を説明せよ。
(2) 光の速度(c)と光の波長(λ)の関係を説明せよ。
(3) 光の粒１つのエネルギーと光の周波数(f)の関係を説明せよ。
(4) 光の粒のエネルギーに関する関係式と
電球の明るさに関する関係式をまとめよ。
5.14 運動エネルギーの単位は何か？
電球の消費電力の単位は何か？
5.15 幅A=6m、奥行B=8mの机の４すみに、
高さH=5mのところに明るさ F=5000(lm)の電球があります。
机の中心点から１つの電球までの距離をDとします。
(1) Dの値を求めよ。
(2) 明るさ F の電球から距離 D 離れた地点での
電球1個ぶんの法線照度 En を定義し、その値を求めよ。
(3) 机の上、中心点での電球1個ぶんの
水平照度 Rh を定義し、その値を求めよ。
４つの電球による机の上の中心点での水平照度を求めよ。
(4) 全光幅、法線照度、水平照度、光度を定義し
その単位を示せ。法線照度と光度の関係を示せ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(1)基礎情報数学
講義 06
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6.01 ① y=sin(θ)のgraphの描き方を説明せよ。
② y=cos(θ)のgraphの描き方を説明せよ。
③ sin(θ)とcos(θ)を offset(Δθ＝π、2π,π/2 など）した時
どうなるかを説明せよ。符号がθから(-θ）に変わるとどうなくか？
6.02 ① y=f(x)のgraphに対して、y = a f(x) と a 倍したらgraphはどうなるか？
② y=f(x)のgraphに対して、y = f( bx ) としたら graphはどうなるか？
③ y=f(x)のgraphに対して、y = f( x - h ) としたら graphはどうなるか？
6.03 ① y=cos(2θ)のgraphについて説明せよ。
② Fourier級数とは？
③ １にその半分を加算し、さらにその半分を加算して、さらに
半分にして加算して、それをどんどん続けるとその総和は
何の値に近づくか？
④Taylor 級数とは？ 指数関数と三角関数のTaylor 級数を求めよ。
⑤三角関数の微分関数を求めよ。
6.04 y=tan(θ)のgraphの描き方を説明せよ。
6.05 ① X-Y 座標系の回転行列 R[ ][ ]を定義せよ。
② X-Y 座標系の回転行列 R[ ][ ]の逆行列 invR[ ][ ]を定義せよ。
③ 単位行列 1[ ][ ]と虚数行列 j[ ][ ]を定義せよ。
複素数 a + j b を 行列式で表記せよ。
X-Y 座標系の逆回転行列 invR[ ][ ] は、
invR[ ][ ] ＝ exp( θj ) と表記できることを説明せよ。
6.06 三角形の相似＆合同を使って、X-Y 座標系の回転行列 R[ ][ ]を求めよ。
6.07 点の回転行列 exp( θj ) と X-Y 座標系の回転行列 exp( -θj )は
逆の関係にあることを説明せよ。
6.08 ① X-Y 座標系で、Z[ ]=（√3, 1) の点を、時計と反対まわりに45°回転し、
さらに √2倍した点の座標を、単純に複素数のかけ算として求めよ。
② 点の回転行列 exp( θj ) with θ＝45°として求めよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(1)基礎情報数学
講義 07
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7.01 ① 位置エネルギー(potential energy)とは？
② 電気エネルギー(electric energy)とは？
③ 電気力 Fe[ ]とは？ 電界（電場）E[ ]とは？
7.02 ① 磁界（磁場）E[ ]とは？
② 外積とは？
③ Lorentz Force とは？
7.03 ① 電荷Ｑのまわりに生じる電界Ｅの大きさは？
誘電率とは？
② クーロン力とは？
7.04 ① 磁石のそばを移動する電子が感じる
磁力ベクトルFb[ ]について説明せよ。
② 磁石のそばを長さ L の電線が速度 v[ ] で移動する時、
この電線に生じる起電力を求めよ。
7.05 ループになった電線（円形でも四辺形でもＯＫ）の
面積をＳとする。そのループ面に垂直に磁界Ｂが
存在する時、φ＝ＳＢを磁束という。
この電線に生じる起電力を求めよ。
7.06 角速度ωとは？半径rの円周を等速度運動する物体の
位置ベクトル X[ ]と速度ベクトル V[ ]を
角速度ωを使って定義せよ。
7.07 ① 磁石のＮ端ともう１つの磁石のＳ端の間に
１回巻きコイル（四辺形）を入れる。
t=0 の時、コイル面は磁界Ｂ[ ] に平行とする。
まず、図を描け。
コイルが角速度ωで回転する時
コイルに生じる起電力 V(t)を求めよ。
② Ｎ回巻きコイルの場合はどうか？
③ t=0 の時、コイル面が磁界Ｂ[ ] に垂直とした場合の
コイルに生じる起電力 V(t)を求めよ。
7.08 周期と周波数の関係は？
電圧 V(t) が正弦波で与えられる時、
正弦波の実効値と最大値を定義せよ。
抵抗Ｒに電源 V(t) をかけた時の
消費電力(power)を定義せよ。
その平均値を求めよ。
7.09 初位相（初位相角）とは？ 位相差とは？
磁石の中の四辺形コイルの例で説明せよ。
7.10 内積を定義せよ。
7.11 初位相が θ1 と (-θ2) の２つの位相差はいくらか？
例として、具体的な数値を入れて説明せよ。
7.12 ２つの正弦波起電力 e1(t)とe2(t) の位相差がθである時、
例として、具体的な数値を入れて
この２つの正弦波起電力 e1(t)とe2(t) を書き出せ。
7.13 正弦波起電力 e(t) と位相差θの正弦波起電流 i(t)を
考え、例として、具体的な数値を入れて書き出し、グラフを描け。
7.14 初期位相θ、周波数 f の正弦波交流電圧 e(t) を
例として、具体的な数値を入れて書き出せ。
7.15 半径Ｒの円形の回転コイルをはさんだ磁石を考える。
t=0 の時、コイル面が磁界Ｂ[ ] に垂直とした場合を
例として、具体的な数値を入れて、
コイルに生じる起電力 V(t)を求めよ。
7.16 ① ＲＣ回路の入出力電圧 Vin(t)とVout(t)の関係を説明せよ。
② Vin(t)=0 for t<0 で
Vin(t) = E for t >=0 の場合、
Vout(t) を求めよ。
③ Vin(t)=0 for t<0 で
Vin(t) = E sin(ωt) for t >=0 の場合、
Vout(t) を求めよ。
④ Vin(t)とVout(t) の振幅の大きさを比較せよ。
Vin(t)とVout(t)の位相に対して
容量Ｃに流れる電流 i(t)の位相はどうなるか？
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(1)基礎情報数学
講義 08
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8.01 正弦定理とは？正弦定理を導きなさい。
8.02 余弦定理とは？余弦定理を導きなさい。
8.03 張力とは？電柱を地面に対してαの角度で斜めに固定したい。
電柱の上端(top)を地面に水平に金属線Ｐで支え、
地面からも電柱に対してβの角度で金属線Ｔを張る。
金属線ＰとＴにかかる張力 P[ ] と T[ ] と
電柱にかかる圧縮力 Q[ ] を求めよ。
8.04 加法定理とは？Eulerの公式を使って、加法定理を導きなさい。
8.05 ①直角三角形の図形の性質を使って、
sin(α+β）の加法定理を導きなさい。
② sin(2α) = ?
③直角三角形の図形の性質を使って、
cos(α+β）の加法定理を導きなさい。
④ cos(2α) = ?
sin(α)の２乗は？ cos(α)の２乗は？
tan(α+β）= ?
tan(2α) = ? tan(α)の２乗は？
8.06 ① 75°の正弦の値は？
② 75°の余弦の値は？
③ 120°の正弦の値は？
④ 120°の余弦の値は？
⑤ 240°の正弦の値は？
⑥ 240°の余弦の値は？
8.07 sin(α/2) = ? cos(α/2) = ?
8.08 ① x の n 乗 が １になる根 X[ ] を求めよ。
② x の n 乗 が （ a + j b ) になる根 X[ ] を求めよ。
③ n = 2 の場合の根 X[ ] を根号（√）を使って求めよ。
8.09 ① ＲＣ回路で容量Ｃを充電する場合に
失われるエネルギー量 ( total energy loss) を求めよ。
②容量Ｃが電圧Ｅに帯電されている時
この容量が持つ電気エネルギーを求めよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(1)基礎情報数学
講義 09
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9.01 ①直流電流の電力量 Wd を定義せよ。
②交流電流の電力量 Wa を定義せよ。
9.02 位相ゼロの正弦波と位相ゼロの余弦波を
合成した合成波の位相αを求めよ。
9.03 y(θ)=sin(θ)+cos(θ)の最大値と最小値はいくらか？
y(θ)のグラフを描け。
9.04 位相ゼロの正弦波 I1(t)と 位相が90°遅れた正弦波 I2(t)を
合成した波 I(t) の位相を求めよ。正確にこの３つの波形を描け。
9.05 ① DC offset 回路とは？
② 入力信号 Vin(t) の pulse幅が
極端に長い場合と極端に短い場合で
出力波形 Vout(t)をgraphに描け。
9.06 ①実数部を正弦波とし、虚数部を余弦波とする複素数電圧 V(t)を考える。
コンデンサー容量 C の 電流 i(t)と電圧 v(t)の関係式から
実効的なコンデンサー容量 C の複素数抵抗(impedance)を求めよ。
②同様に inductance L の複素数抵抗(impedance)を求めよ。
③RCL直列回路とR+C//Lの回路の複素数抵抗(impedance)を求めよ。
この２つの回路の共振周波数とは何か？その意味は？
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(1)基礎情報数学
講義 10
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10.01 虚数 j の j 乗は実数であることを示せ。
その値を求めよ。まず、πの求め方を示し、
指数関数 exp(x)の展開式（Taylor級数）を示せ。
10.02 ２の 0 乗から 20 乗まで求めよ。
２の 10 乗、20 乗、30 乗、40 乗は大体いくらか？
10.03 ① a の n 乗と a の m 乗根の指数法則を列記せよ。
② -3 の平方根を求めよ。a の n 乗根とは？
a の n 乗根と b の m 乗根の
指数法則（かけ算とわり算）とは？
具体的な数字を入れて説明せよ。
③ 2 の x 乗のgraphを描け。
a>1 の場合の a の x 乗のgraphを描け。
a<1 の場合の a の x 乗のgraphを描け。
10.04 ①質量Ｍの物体が高さＨから落下した時の速度Ｖを求めよ。
②高さＨの水のタンクから水を落とし水車を廻す。
水車の周速は水の落下速度に比例するとする。
具体的な数値を使い水車の周速を計算せよ。
10.05 ①逆関数とは？
②関数 y=f(x)に逆関数 y=g(x)が存在する条件は何か？
③f(x)がxの２乗式の場合はどうか？
④ y=f(x)=exp(x)の場合、
その逆関数 x=g(y)が存在するか？
10.06 ① ２点を通る直線の式 y=Ax+B を求めよ。
② 具体的に２点の値を取り、直線の式を求めよ。
10.07 ① 微分とは？
② f(x)が x の n 乗である時、その微分 f'(x)を求めよ。
10.08 積分とは？
10.09 ① 微分しても元の関数のままである関数 y=f(x)を求めよ。
② その関数の逆関数を x=g(y)とし、g(y)の微分を求めよ。
③ 逆関数 g(y) はどんな関数として定義可能か？
④ 具体的に f(x)とg(x)はどんな関数か？
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(1)基礎情報数学
講義 11
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11.01 ① べき乗関数を p=p(a,q)＝（aのq乗）=a'q と表記することにする。
その対数 q=q(a,p)=log(a,p) の底（てい）とは何か？真数とは何か？
２つの入力変数 a と q を持つ関数 p=p(a,q) において、
a をparameter変数と呼び、q を独立変数を呼ぶことにする。
またその逆関数 q=q(a,p)が存在する時、
a を q の底(てい）＝ parameter変数 と呼ぶことにする。
また、p は q の真数（しんすう）と呼ぶことにする。
べき乗関数、すなわち、p=p(a,q)=a'q を a の q 乗とする時、
a>1 の時の p=p(a,q)=a'q のgraphを描け。
a<1 の時の p=p(a,q)=a'q のgraphを描け。
その逆関数（対数） q=q(a,p)=log(a,p)のgraphを描け。
② 複素数領域 z = a + j b まで定義を拡張した
指数関数 exp(z)=e'z の逆関数（自然対数）ln(z)を定義せよ。
z=exp(ln(z))=ln(exp(z)) となる。 ln(j)の値を求めよ。
③ a を 対数関数 log(A) と log(B) の底(てい）とする時、
log(AB) = log(A) + log(B)
log(A/B) = log(A) - log(B) となることを示せ。
④ 複素数領域 z = a + j b まで拡張された対数関数
ln( a + j b ) を定義せよ。一意的に定義できるか？
⑤ 対数関数 y=log(x) の底をaとする。
（Ｍのr乗の対数の値）= log(a, M'r) は、
（Ｍの対数の値）= log(a,M)に r をかけ算すれば求まることを示せ。
すなわち、 log(a,M'r) = (r) log(a,M) となることを示せ。
⑥ a=3をx乗したらy=9となった ( 3'x = 9 ) 。 xの値を求めよ。
⑦ a=4をx乗したらy=2となった ( 4'x = 2 ) 。 xの値を求めよ。
⑧ a=8をx乗したらy=16となった ( 8'x = 16 ) 。 xの値を求めよ。
11.02 ① 底 a=10 の時、(1/3)log(8)+log(3/2)-log(0.3)＝？
② 底 a=3 の時、log(32)/log(4)＝？
3をP乗したら2となった( 3'p = 2 )。Pの値はいくらか？
11.03 ① 底aの対数関数を log(a,x)と表記する。
e=2.718281828... の時は、
自然対数 ln(x)=log(e,x)である。
一般に底aを省略した場合 log(x)は a=10の値である。
log(a,p) = log(c,p)/log(c,a) となることを示せ。
② ２のn乗のことを 2'n と表記することにした。
2'n=10'm の時、m = k n となる k の値を求めよ。
③ log(a,b)log(b,a)=1 となることを示せ。
log(e,z)=ln(z)をlog(10,z)で示せ。
log(e,z)=ln(z)をlog(2,z)で示せ。
11.04 ① y=x の直線に関して、 y=f(g(y)), x=g(f(x))となる
y=f(x)とその逆関数y=g(x)の間には、どういう関係にあるか？
② y=sin(x)に関してその逆関数 y=g(x)を定義せよ。
この場合の x の定義範囲を求めよ。
③ y=cos(x)に関してその逆関数 y=g(x)を定義せよ。
この場合の x の定義範囲を求めよ。
④ y=tan(x)に関してその逆関数 y=g(x)を定義せよ。
この場合の x の定義範囲を求めよ。
e = 2.718281828... log(10,2)=ln(2)/ln(10)=0.301029995...
log(2,10)=ln(10)/ln(2)=3.321928098...
ln(2)=0.69314718...ln(3)=1.098612289...ln(4)=1.386294361...
ln(5)=1.609437912..ln(6)=1.791759469...ln(7)=1.945910149...
ln(8)=2.079441542..ln(9)=2.197224577...ln(10)=2.302585093...
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(1)基礎情報数学
講義 12
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12.01 ① 電圧利得(dB)を定義せよ。
増幅回路 Amp1( )で入力信号の振幅が
１０倍増幅される時、電圧利得 G1 はいくらか？
② 増幅回路が２段 Amp1( )とAmp2( )がある時、
その入出力を記述するDCDL codeを説明せよ。
③ 増幅回路２段 Amp1( )とAmp2( )の電圧利得を
G1 と G2 とする時、総合電圧利得 G を求めよ。
④ 入力振幅が 0.4 mV で、出力振幅が 0.4 V の時、
総合電圧利得 G はいくらか？
また１段目の出力振幅が入力信号の振幅の10倍とする時、
２段目の電圧利得はいくらか？
12.02 ① 増幅回路 Amp( )の等価数学モデルを定義せよ。
② 電圧増幅度 Av、電流増幅度 Ai、電力増幅度 Apを定義せよ。
電圧利得 Gv、電流利得 Gi、電力利得 Gpを定義せよ。
Gp を Gv と Gi で表記せよ。
12.03 ① bipolar NPN transistor NPN( )とは？
② 金属の物理モデルを説明せよ。
③ 半導体の物理モデルを説明せよ。
bipolar NPN transistor NPN( )の動作を説明せよ。
12.04 ① define Amp( ) { input Vi(t); output Vout(t);
[Vin][Vout][0] NPN(1);[Vout][0]R1(1) ; }
このDCDL codeで記述される回路図を描け。
それぞれの回路定数について説明せよ。
② NPN( ) transistorのbase電流を Ib＝40uA,
出力振幅を 5 volt, 出力電流を 4 mAとする時、
入力電力 Pi, 出力電力 Po, 出力増幅度 Ap,
と出力利得 Gp の値を求めよ。
12.05 ① 入力振幅が 12 mV、base 電流が 5 uA,
hfe=120, RL= 2 KΩ の場合、 出力電流を求めよ。
② 出力電圧の振幅はいくらか？ 電圧増幅度はいくらか？
③ 電圧利得 Gv、電流利得 Gi、電力利得 Gpを求めよ。
12.06 ① オームの法則とは？
② diodeの I/V 特性とは？
③ 逆バイアス( reverse biased ) diode
の物理モデルを説明せよ。
④ 順バイアス( forward biased ) diode
の物理モデルを説明せよ。
⑤ 太陽電池とは？ その原理を説明せよ。
底 a = 10 の場合の対数 log(x) の値
log(2)=0.3010299995...log(3)=0.47712125486...log(4)=0.602059991...
log(5)=0.69897000414..log(6)=0.77815125028...l0g(7)=0.84509803998...
log(8)=0.90308998712..l0g(9)=0.95424250929...ln(10)=1.000000000 ...
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補足資料 人工知能パートナーシステム(AIPS) を支える基礎知識
(1)基礎情報数学
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参考文献
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参考書名 人工知能パートナー（ＡＩＰＳ）を支える
デジタル回路の世界
ISBN 978-4-88359-339-2 C3055
本体 9000円＋税
Ｂ５サイズ 上製 475ページ （ハードカバー）
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書籍の出版社の紹介
TEL: 042-765-6460(代) 青山社
https://www.seizansha.co.jp/ISBN/ISBN978-4-88359-339-2.html
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