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参考文献
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参考書名： 人工知能パートナー（ＡＩＰＳ）を支える
デジタル回路の世界
ISBN 978-4-88359-339-2 C3055
本体 9000円＋税
Ｂ５サイズ 上製 475ページ （ハードカバー）
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書籍の出版社の紹介
TEL: 042-765-6460(代) 青山社
https://www.seizansha.co.jp/ISBN/ISBN978-4-88359-339-2.html
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補足資料 人工知能パートナーシステム(AIPS) を支える基礎知識（６）
(６)ロボット工学基礎
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本書「デジタル回路の世界」を購入された読者のみなさまには、
本書購入日時と購入手段（購入書店）を記載の上、
hagihara-yoshiaki@aiplab.com にご連絡いただければ、
この補足資料の解答集 (Lecture Note) をお送りします。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 01
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1.01 ロボットとは？その歴史は？
1.02 産業用ロボットとは？
1.03 人間の知能を持つ人間支援型ロボット(AIPS Robot)とは？
1.04 ロボット工学三原則とは？
1.05 ロボットの種類を分類せよ。
1.06 ロボット工学に必要な基礎知識とは？
1.07 ロボットの座標系（位置と姿勢）を定義せよ。
左手の座標系とは？
1.08 ベクトル A[ ]とB[ ]の内積と外積を定義せよ。
3 x 3 の行列式 M[ ][ ]の値 detM[ ][ ] を定義し、
ロボット座標系の姿勢単位ベクトルの性質を説明せよ。
1.09 姿勢角 Role(φ),Pitch(θ),Yaw(ψ)を定義し、
それぞれの姿勢角の回転行列を求めよ。
立体回転行列を求めよ。
回転行列のかけ算には交換則が成り立つか？
1.10 Robot Arm の DOF とは？
DOF=1 の Robot Arm の例を示せ。
DOF=3 の ５つの基本 Manipulatorの例を示せ。
1.11 ５つのリンク(Link)による２足歩行ロボットの脚(Leg)の
数学モデルを図を使って説明せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 02
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2.01 DOF=2 の Robot Arm の位置と姿勢について説明せよ。
2.02 三角関数の定義を説明せよ。
2.03 三角関数の波形を図示し、位相(phase)について説明せよ。
2.04 加法定理を導け。
2.05 DOF=2 の Robot Arm の順運動学について説明せよ。
｛ L１=２、L２=２,θ1=45°,θ2=-30°} の場合を図示し、Handの高さを求めよ。
2.06 余弦定理を導け。
2.07 DOF=2 の Robot Arm で｛ L１=２、L２=２,θ1=0°} の場合で、
原点からHandまでの距離 D＝2√3～3.46 の場合を図示し、姿勢角θを求めよ。
2.08 ベクトル A[ ]とは？
2.09 ベクトルの内積を定義せよ。余弦定理との関係を説明せよ。
2.10 ベクトルの外積を定義せよ。余弦定理との関係を説明せよ。
2.11 Lorentz Force Law とは？
2.12 磁場ベクトル B[ ]と電流ベクトル I[ ] と
電線にかかる力ベクトルF[ ]の関係を説明せよ。
2.13 複素数を行列式で表記し、その関係を説明せよ。
2.14 Robot Arm の回転行列とは？
2.15 逆行列式とは？逆回転行列とは？
2.16 DOF=1のRobot Arm の２度の回転｛ θ1=30°, θ2=60°}後のHandの座標を求めよ。
2.17 回転後の座標（X2,Y2)からθ回転前の座標(X1.Y1)を、具体的な数字を使って求めよ。
2.18 回転モーメントとは？外積を使って定義せよ。
力が X軸に平行な場合と、Armに対してθで力がかかっている場合で、
具体的な数字使って、力のモーメントN[ ] 計算せよ。
2.19 貨車問題で、MA=10Kg,MB=4Kgとした時の、物体の加速度 a と
ひもにかかる張力Tの状態を、図示して、その値を計算せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 03
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3.01 (x-y)平面での回転行列について説明せよ。
回転行列から加法定理を導け。
3.02 ３次元空間での Role(φ),Pitch(θ),Yaw(ψ)の回転行列を定義せよ。
3.03 DOF=1 の固定 Arm 長のRobot Arm の三次元空間での回転動作を定義せよ。
3.04 DOF=N の固定Arm長のRobot Arm の三次元空間での回転動作を定義せよ。
3.05 Robot Arm の関節(Joint)に装備された Servo Motorについて説明せよ。
3.06 飛行体の固有座標系と操縦 Mode について説明せよ。
3.07 各関節(Joint)で定義される固有座標系の座標軸単位ベクトルについて説明せよ。
3.08 Coffee Cup 搬送用 Robot Arm システムについて説明せよ。
(1) まず、固定長 Robot Arm を定義する。
(2) 各関節につける Servo Motorの種類と回転方向を定義する。
(3) Coffee Cup がこぼれないように回転搬送する！
3.09 ハノイの塔の搬送用 Robot Arm システムについて説明せよ。
(1) まず、固定長 Robot Arm を定義する。
(2) 各関節につける Servo Motorの種類と回転方向を定義する。
(3) 搬送する Diskの重量、厚さ、半径、個数などを定義する。
(4) Robot Arm だけでなく、 Disk をつかむ Hand の構造を定義する。
(5) Hanoi の塔の搬送 Algorithm を確立し、Robot Armを操作する。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 04
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4.01 人間の肩の自由度の自由度はいくらか？
Role(φ),Pitch(θ),Yaw(ψ)の回転と相関づけて説明せよ。
4.02 直動、旋回、回転の関節について説明せよ。
4.03 三次元空間での極座標系を定義せよ。
極座標系 Manipulator について説明せよ。
(1) 人間の肩の Manipulator モデルについて説明せよ。
(2) 人間の肩から腕を構成する各関節の固有座標系と
姿勢単位ベクトルについて説明せよ。
4.04 固定Arm長のDOF=2の順運動学と逆運動学について説明せよ。
先端の座標値(Xe,Ye)が与えられているとき、
姿勢角(θ1,θ2)の値を求めよ。
具体的に先端の座標値(Xe,Ye)数値を使った例を使って、
姿勢角(θ1,θ2)の値を求める方法を説明せよ。
4.05 固定Arm長のDOF=2のRobot ArmのJacobi 行列を定義せよ。
具体的に数値を使った例を使って、
姿勢角の微小変分(Δθ1,Δθ2)の値から、
先端の座標値の微小変分(ΔXe,ΔYe)の値を求める方法を説明せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 05
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5.01 (1) Torque(トルク）とは？
長さLの棒の１点（支点）を床にして、ひもでもう一端を
つるし、棒を傾けた場合で説明せよ。
(2) 両端をひもでつるした場合で説明せよ。
特に片方のひもの端を壁に固定し、もう片方のひもの端を
水平となった場合の、静止角とひもの張力や
棒の重心ベクトルについて説明せよ。
(3) 棒の重心のまわりのTorqueに注目して説明せよ。
5.02 L字形の棒の一端を天井に留めてつるす時の静止角度を求めよ。
5.03 Young率とは？ 自重とは？ 先端負荷とは？
たわみ角とは？ たわみとは？
5.04 断面二次モーメントを定義せよ。
一辺が a と b の長方形の形状をした断面を持つ棒の
断面二次モーメントを計算せよ。
5.05 円の面積と球の体積の公式を導け。
慣性モーメントの定義に従い、
円の面積と球の体積の公式を導いた手法で、
円盤と球の慣性モーメントを計算せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 06
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6.01 慣性モーメント(I)を定義せよ。
基準点からの距離がr=1(meter),質量m=1(Kg),力F=1(Newton)の時
加速度aはいくらになるか？角加速度W=dw/dtはいくらになるか？
6.02 長さLの棒の慣性モーメントを（I)を、
基準点を棒の端とした場合と、中心とした場合で、求めよ。
6.03 仮想仕事(Virtual Work)とは？
6.04 回転モーメント（Torque)とは？
回転角度微分Δθと仕事微分ΔWとの関係を説明せよ。
6.05 回転モーメント（Torque)とJacob行列の関係を説明せよ。
6.06 DOF=2のRobot Arm（Manipulator)のTorqueベクトルと求めよ。
Fx=-1N;Fy=1N;θ1=θ2=30°；r1=r2=1m とする。
6.07 Lagrange(L) とは？
DOF=1の Robot ArmのTorqueと回転角度θの関係を求めよ。
6.08 一般座標とは？
トルク（Torque)とL(Lagrange)の関係（Lagrange方程式）を説明せよ。
6.09 Newton-Euler法とは？
6.10 Eulerの運動方程式とは？
6.11 トルクベクトル N[ ]= r[ ] x F[ ] と Eulerの運動方程式から、
棒の１端を基準点とした慣性モーメント（I)の値を求めよ。
6.12 慣性モーメントの単位はなにか？
6.13 半径rの円周を質点が回転している場合の、
速度ベクトルと加速度ベクトルと角速度と角加速度の関係を説明せよ。
6.14 質量mで長さLの棒の先端を角加速度 W=dw/dt で回転させる時の
角加速度 W=dw/dt とトルク(τ)との関係を説明せよ。
6.15 正方形の中実アルミ角柱と中空アルミ角柱の
断面モーメントについて説明せよ。
6.16 質量mの円盤と質量Mの球の慣性モーメントを計算せよ。
6.17 DOF=1のCylinder動力Armの微小変位(微分）ΔxとΔθの関係を説明せよ。
6.18 DOF=２のRobot Arm を垂直に維持する条件を求めよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 07
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7.01 ロボットの機械要素について説明せよ。
7.02 歯車の特長を説明せよ。ピッチ円とは？
7.03 結合とは？
7.04 減速機とは？
7.05 太陽歯車とは？
7.06 曲がったリンクとは？ 回転力の伝達には他に何が必要か？
7.07 Oil Dumper とは？
7.08 歯車の伝達要素と回転要素にはどういうものがあるか？
7.09 歯車の慣性モーメントの伝達（減速機）の原理を説明せよ。
7.10 大きな歯車を小さい歯車で回転させる時、
２つの歯車の歯数の比の２乗に、
見かけ上の慣性モーメントが減少することを示せ。
7.11 減速機付きRobot Arm のモーター回転力（トルク）の
増幅について説明せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 08
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8.01 Actuator とは？ 電動 Actuator とは？
8.02 磁石が電線に及ぼす力ベクトルについて説明せよ。
8.03 トルク電流カーブとは？トルク回転数カーブとは？
①無負荷電流とは？
②定格負荷とは？
③負荷最大限界状態とは？
④減速機付きRobot Arm の関係式をまとめよ。
8.04 ①空気圧シリンダー問題について
具体的な値を使って説明せよ。
②空気圧Actuatorの利点とは？
③電動モーターと減速機の種類の選択問題とは？
④Rotary Encoderの分解能とは？
一回転のPulseの数 Npとの関係は？
⑤HandがついたRobot Arm に必要な Sensorについて説明せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 09
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9.01 ロボットはいかにして人の声や音を認知するのか？
microphone の構造の理解のために、
①金属の物理のモデル
②容量コンデンサーの物理のモデル
③コンデンサーマイクの原理について説明せよ。
9.02 ひずみゲージの電圧変換について説明せよ。
①Wheaston Bridgeの原理を説明せよ。
②定量的にひずみゲージの電圧値と抵抗値の関係を説明せよ。
9.03 太陽電池の動作原理を説明せよ。
光を電気信号に変換する電気素子(photo transistor)について説明せよ。
距離センサーの動作原理について説明せよ。
Absolute Rotary Encoderの動作原理について説明せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 10
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10.01 DOF=1のManipulator(Robot Arm)の３つの基本構造
①Potentiometer②Servo Mortor③減速機
について説明しなさい。
10.02 DOF=1、長さL、重さｍ のRobot Armの原動servo motorが
発生させる必要のある回転トルクτ(θ)の運動方程式を導け。
10.03 減速機の歯数比nとServo Motorの負荷の関係を説明しなさい。
10.04 減速機の２つの役割について説明しなさい。
10.05 DOF=1のRobot Arm の制御系を図示せよ。
10.06 Laplace 変換とは？ その性質は？
10.07 次のDCDL code で定義されるLCR( )回路の回路図を描き、
電圧電流を支配する微分方程式を導き、Laplace変換式を求めよ。
define LCR( ) { input E(t), GND; output V1(t),V2(t),I(t);
L(E,V1);C(C1,V2);R(V2,GND); }
10.08 次のDCDL code で定義されるFeed Back 制御系の Block図を描きなさい。
define Block( ) { input x(s);output y(s);
{x(s),F(s)}SUB(1)->C(s);C(s)G1(s)->A(s);{A(s),y(s)}SUB(2)->E(s);
E(s)G2(s)->u(s);u(s)G3(s)->y(s)=B(s);B(s){H(s)=1/G3(s)}->F(s);}
このFeed Back 制御系の伝達関数を求めなさい。
10.09 慣性モーメントとDumping係数を考慮した DOF=1 の
一軸manipulatorの Block線図を描き、その伝達関数を求めよ。
10.10 比例制御とは？ 比例制御係数 Kp の値が大きいとどんな問題があるか？
10.11 いろいろな 関数 f(t)の Laplace 変換 F(s)をまとめよ。
10.12 Dumping係数を考慮する場合としない場合で、
ばねにつながれた質量ｍの運動方程式について説明せよ。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 11
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11.01 DOF=2のRobot Arm を、具体的に次の各Stepに従い、設計しなさい。
① まずPick&Place作業台のイメージ図を描き、
その要求仕様を定義しなさい。
② Robot Arm の Link長さと姿勢角の値の制約条件を説明しなさい。
③ Robot Arm の材質とその断面形状と強度について説明しなさい。
④ Robot Arm の２次momentと体積を計算しなさい。
⑤ Robot Arm の自分の重さによるたわみの値を概算しなさい。
⑥ Robot Arm の慣性momentを概算しなさい。
⑦ Robot Arm の加速度と各速度の関係について説明しなさい。
⑧ Robot Arm の初期のGripperの静止位置を (x,y)=(0.6,0)とする。
その時のRobot Arm の姿勢角を求めよ。
次に初期加速度を10単位とした場合、
その加速度を実現するためのトルクの大きさと
モータの仕様について説明せよ。
⑨ 位置決め精度を 0.1 mm とする場合の、
回転角度の検知精度を概算せよ。
⑩ このRobot Arm の仕様から想定される制御システムBlock図を描け。
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人工知能パートナーシステム(AIPS)
を支える基礎知識
(６)ロボット工学基礎
講義 12
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12.01 歯車の慣性モーメントの伝達（減速機）の原理を説明せよ。
大きな歯車を小さい歯車で回転させる時、２つの歯車の歯数の比の
２乗に、見かけ上の慣性モーメントが減少することを示せ。
減速機付きRobot Arm のモーター回転力（トルク）の
増幅について説明せよ。
12.02 磁石が電線に及ぼす力ベクトルについて説明せよ。
トルク電流カーブとは？トルク回転数カーブとは？
①無負荷電流とは？
②定格負荷とは？
③負荷最大限界状態とは？
④減速機付きRobot Arm の関係式をまとめよ。
12.03 ロボットはいかにして人の声や音を認知するのか？
①コンデンサーマイクの原理について説明せよ
②Wheaston Bridgeの原理を説明せよ。
③太陽電池の動作原理を説明せよ。
④photo transistorについて説明せよ。
⑤Absolute Rotary Encoderの動作原理について
12.04 Manipulator(Robot Arm)の３つの基本構造
①Potentiometer②Servo Mortor③減速機について説明し、
その回転トルクτ(θ)の運動方程式を導け。
12.05 Laplace 変換とは？ その性質は？ 慣性モーメントと
Dumping係数を考慮した DOF=1 の一軸manipulatorの
Block線図を描き、その伝達関数を求めよ。
12.06 DOF=2のRobot Arm で構成されるPick&Place作業台のイメージ図を描き、
その要求仕様を定義し、関係する各物理定数を概算しなさい。
12.07 DOF=3のRobot Arm で構成される 「Coffee Cup 問題」のPick&Place作業台の
イメージ図を描き、その要求仕様を定義し、各物理定数を概算しなさい。
12.08 DOF=3のRobot Arm で構成される 「ハノイの塔 問題」のPick&Place作業台の
イメージ図を描き、その要求仕様を定義し、各物理定数を概算しなさい。
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補足資料 人工知能パートナーシステム(AIPS) を支える基礎知識（６）
(６) ロボット工学基礎
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本書「デジタル回路の世界」を購入された読者のみなさまには、
本書購入日時と購入手段（購入書店）を記載の上、
hagihara-yoshiaki@aiplab.com にご連絡いただければ、
この補足資料の解答集 (Lecture Note) をお送りします。
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参考文献
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参考書名 人工知能パートナー（ＡＩＰＳ）を支える
デジタル回路の世界
ISBN 978-4-88359-339-2 C3055
本体 9000円＋税
Ｂ５サイズ 上製 475ページ （ハードカバー）
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書籍の出版社の紹介
TEL: 042-765-6460(代) 青山社
https://www.seizansha.co.jp/ISBN/ISBN978-4-88359-339-2.html
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